Las Matematicas Financieras

Las matemáticas financieras son el estudio del Valor del Dinero en el Tiempo, combinando el Capital, la tasa y el Tiempo para obtener un rendimiento o Interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de Inversión, en otras palabras las matemáticas financieras nos sirven cuando quieres calcular o comprar alguna cosas que tenga intereses, y poder calcularlos a futuro o calcular intereses sumados a futuro y pasarlos al presente, para saber el valor real del dinero en el tiempo.

¿Qué es un interés?

Interés, en economía y finanzas, es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros e inversiones así también el costo de un crédito bancario, por ejemplo crédito hipotecario para la compra de la vivienda.

Ejemplo: Si hacemos un préstamo o una inversión de un capital de $Presente, después de un tiempo n se tendría una cantidad acumulada de $Futuro, entonces se puede representar el interés pagado u obtenido, mediante la siguiente expresión. I = F-P

1.      Interés simple

Se caracteriza porque la retribución económica que se genera o se paga no se re-invierte, es decir que no gana intereses adicionales, ni se capitaliza. La tasa de interés siempre se calcula sobre el capital inicial. Lo anterior significa que no reconoce el valor del dinero en el tiempo La expresión para calcular el interés simple es: Is= P*i*n

2.      Interés compuesto

Cuando los intereses generados son reinvertidos en el momento de ser liquidados. Se considera capitalizable porque en cada periodo se acumula en los intereses y aumenta el capital que se tiene.  Significa un interés sobre el interés, es decir, refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo también sobre el interés.  Las operaciones del sector financiero se realizan con interés compuesto con el fin de tener en cuenta la capitalización de los intereses

3.Los intereses moratorios se constituyen en el momento en que una deuda no se paga en su fecha de vencimiento. Estos intereses de mora son calculados teniendo como base el capital inicial prestado.

  F= P(1+ni) Cantidad a pagar= F + intereses moratorios.

¿Qué es una tasa de interés?

Es la relación entre lo que se recibe de intereses/ cantidad prestada o invertida.    i= I/P

TASA DE INTERES

• DV (365 días)

• MV (12 meses)

• BV (6 bimestres)

• TV (4 trimestres)

•SV (2 semestres)

• AV (1 año)

• TASAS DE INTERES PERIODICA Son aquellas tasas que corresponden al periodo de liquidación o de capitalización de intereses, se encuentran dividiendo la cifra entre el número de periodos que comprenda el año. 12% NSV / 2 = 6% SV.

• TASAS DE INTERES EFECTIVA Es la tasa a la que efectivamente está colocado el capital. Esta, mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión debido a que considera la reinversión de intereses.

Conversión de tasas

Paso 1: identificar la tasa de interés que nos solicita el problema.

Paso 2: Tener en cuenta que si es una tasa de interés nominal se divide por n, donde n es igual al número de veces que esta el periodo más pequeño en el periodo más grande.

Paso 3: Para pasar de una tasa de interés anticipada a tasa de interés vencida o viceversa se utiliza la siguiente fórmula de cálculo: Tasa de interés vencida= (tasa de interés anticipada / 1- tasa de interés anticipada) Tasa de interés anticipada = (tasa de interés vencida / 1+ tasa de interés vencida)

Paso 4: Para pasar de una tasa de interés vencida a otra tasa de interés vencida de un periodo pequeño a un periodo grande se utiliza: ((1 + i) ^ n) – 1 Para pasar de una tasa de interés vencida a otra tasa de interés vencida de un periodo grande a un periodo pequeño se utiliza:

((1 + i) ^ 1/n) – 1

• DTF + PUNTOS SPREAD Tenido en cuenta que las entidades financieras estimulan la captación de recursos mediante el reconocimiento de tasas de interés diferenciadas de acuerdo al tipo de cliente, en ocasiones a la DTF se le suman los puntos spread. Estos son puntos porcentuales que solo pueden ser sumados a la DTF siempre y cuando:

La DTF se encuentre en la misma unidad de tiempo en la que se encuentran expresados los puntos spread (siempre se encuentran de manera nominal).

• TASA COMBINADA Cuando una inversión, puede ganar simultáneamente dos o más tasas al mismo tiempo utiliza una tasa combinada. Esta se calcula de la siguiente manera.                         ((1+i) x (1+i))-1 )*100

• TASA DE INTERE REAL Es la tasa de interés a la cual se le descuenta el efecto inflacionario. Esta se conoce como tasa de interés real y su cálculo obedece a:

Tasa de interés real=(i – i inflación/ i + i inflación)* 100.

APLICACIÓN DE LAS MATEMATICAS FINACIERAS

Para poder  combinar las tasas de interés con los intereses en el paso del tiempo y así  poder hacer los cálculos se tienen en cuentan las siguientes formulas.

P= representa una suma presente de dinero.

F= representa una suma futura de dinero después de n periodos. 

A= represente una suma de dinero periódica.

I= representa el valor de los interés. 

i= representa una tasa de interés.

n= representa el número de periodos de interés.

Ejercicios

Primero se identifica las variables y después se remplaza en la formula.

- Un inversionista coloca $ 3000.000 durante 3 años a una tasa de interés simple de 3% mensual. ¿Qué cantidad total de dinero recibe el inversionista al final de 3 años?

F= P(1 + in).

- Un inversionista coloca $ 3000.000 durante 3 años a una tasa de interés compuesta de 3% mensual. ¿Qué cantidad total de dinero recibe el inversionista al final de 3 años?

F= P(1 + i)^n.

- Si usted invierte hoy $ 80.000.000 en un negocio de finca raíz, ¿en cuánto debe vender su propiedad dentro de 6 años si desea obtener una tasa de retorno del 20% EA sobre su inversión?
  
  Esperamos les haya servido esta explicación, esperamos sus comentarios.

    Grupo de Trabajo:

    Alejandra Ángel

    Bibiana Solarte

    Juan Martínez

    Lina Umenza